双太阳轮行星排特性方程推导及其应用
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更新时间: 2022/12/20

01、概述


双太阳轮行星排的应用较为少见，它是指有两个太阳轮分别和两个行星轮啮合，同时两个行星轮之间相互啮合，而又没有齿圈的行星排，见图1：


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图1 双太阳轮行星排结构示意图


我们知道行星排齿圈的加工是个难点，齿圈属于内齿，本身又是薄壁环状结构件，热处理变形大，一般精度等级能做到DIN8就已经很好了，若想再提高精度，废品率就会极大增加，成本随之上升。而双太阳轮行星排没有齿圈，所以其在加工上较为讨巧，成本相应的会有所降低，这是它的一大优势，也是该种结构行星排的产品近年来逐渐进入人们视野的原因之一。


02、特性方程推导


2.1、解析法


在图2中，取大行星轮为研究对象，不考虑啮合、搅油等摩擦损失，由受力平衡得：


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所以：


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对大行星轮中心取矩，由扭矩平衡得：


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图2大行星轮受力分析


所以：


|F1|=|F2|


在图2的O1AO2B四边形中：


α0=π-α


所以：


cos(α0)=-cos(α)


在图2的O1O3O4三角形中，由余弦定理得：


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在图3中，取小行星轮为研究对象，不考虑啮合、搅油等摩擦损失，由受力平衡得：


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F3+F4*cos(β0)+F34=0


所以：


F34=-(F3+F4*cos(β0))      （3）


对小行星轮中心取矩，由扭矩平衡得：


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F3*Rp2+F4*Rp2=0


所以：


|F3|=|F4|


因F2和F4大小相等，方向相反，所以：


|F1|=|F2|=|F3|=|F4|   （4）


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图3 小行星轮受力分析


在图3的O3AO5C四边形中： β0=π-β


所以：


cos(β0)=-cos(β)


在图3的O1O3O4三角形中，由余弦定理得：


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大太阳轮、小太阳轮、行星架扭矩为：


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由功率平衡得：


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将式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）代入式（7）得：


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将上式两边同时除以Rs1得：


ωs1+（Rs2/ Rs1）*ωs2-(1+Rs2/ Rs1) ωpc=0


而Rs2/ Rs1=Zs2/Zs1=k（k为行星排特性参数）


所以：


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式（8）即为双太阳轮行星排运动特性方程。


2.2、模拟杠杆


运用杠杆原理，可以很快得出双太阳轮行星排的运动特性方程，并且可直观得到其动力学方程。


2.2.1、运动学方程


双太阳轮行星排的模拟杠杆如图4所示


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图4 双太阳轮行星排等效杠杆


三根纵线代表两个太阳轮和行星架的转速，当行星架固定时，s1和s2的转速方向相反，因而它们分布于行星架杠杆的两端。设S2到基准行星架的距离为1，S1到行星架的距离为k。k是双太阳轮行星排的特性参数，它定义为：当行星架固定时，输入转速和输出转速的比值，该值仅与行星排的齿数相关，是行星排设计中一个重要的参数。
下面求k的表达式：


在图4中，由三角形相似得：


ns1/ns2=k/1 （9）


在图1右侧的示意图中，当行星架固定时：


17.png（10）


联立（9）、（10），得：


k= zs2/zs1 （11）


下面根据等效杠杆来推导双太阳轮行星排的特性方程，如图5所示：


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图5 特性方程推导杠杆姿态


在图5中，根据三角形相似原理，有如下关系：


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将上式化简，得：


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式（12）和式（8）是等效的。显然，相对于解析法，等效杠杆法要直观且简单。


2.2.2、动力学方程


在图5中，根据杠杆平衡，得：


Tpc*k+Ts2*(1+k)=0

Ts1*(1+k)+Tpc*1=0


所以：


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式（13）即为双太阳轮行星排的扭矩特性方程。


03、双太阳轮行星排的运用


双太阳轮行星排的应用，最著名的要数舍弗勒的轻量化差速器，如图6：


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图6 舍弗勒轻量化差速器


在舍弗勒的电驱中，该双太阳轮差速器替代了传统的直齿锥齿轮差速器，它在功能上和开式差速器没有区别，同样为车辆提供均匀分配的扭矩，补偿拐弯时的转速差。


它的原理正是本文第二节中阐述的内容，只不过舍弗勒的双太阳轮行星排齿数经过特殊的处理，它要保证特性参数k=1，可以通过将两个太阳轮的齿数设计为一样来达到k=1的目的，从而可作为差速器使用。查阅相关自媒体拆解的舍弗勒电驱可知，该差速器的两个太阳轮齿数都为30，行星轮齿数为13。


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图7 搭载轻量化差速器的舍弗勒平行轴电驱动桥


当k=1时，由公式（13）知：


Ts1=Ts2=Tpc/2


该式得到的左右半轴的扭矩等于输入扭矩的一半，因此和传统开式差速器一样，实现了扭矩的均分。


当k=1时，由公式（12）知：


ns1+ns2=2npc


该式表明，左右半轴的转速之和等于输入转速的2倍，这和传统开式差速器的结论是一样的。


舍弗勒表明，其轻量化差速器（即本文阐述双太阳轮行星排）比传统锥齿轮差速器轻约30%，可带来高达3kg的重量优势，这也是舍弗勒在其电驱传动中大量而广泛使用的主要原因（目前搭载该差速器的舍弗勒二合一第十万套已经在其太仓工厂下线）。


除舍弗勒之外，也有公司将该行星排结构用于两挡纯电动电驱中，但仅见诸于一些论坛会议上，尚未看到批量的产品上市。


04、总结


双太阳轮行星排成熟的应用并不多，因此市面上较为少见，这首先是由于它的速比并不能够达到很大（一般2~4），显然，作为减速器该行星排单独使用是不能够满足要求的，必须配以平行轴外啮合的减速齿轮使用，综合收益并不高；其次在结构上，双太阳轮行星排和拉维纳行星排较为相似，只是没有齿圈，其他和拉维纳行星排一样，设计上也有一定的难度。这就大大限制了它的使用。


不过舍弗勒将之应用到差速器上，则是巧妙地避开了速比不是那么合适的问题，因为差速器速比只要达到1即可，也解决了重量问题，因为它的比较对象是笨重的传统开式差速器。事实上舍弗勒很早就在研究双太阳轮差速器，可查到的舍弗勒申请的中国专利，可追溯到2011年，其申请的欧洲专利可能更早。